Custodia copilului

Buna ziua!Am o fetita de 4 luni.La inceputul sarcinii m-am certat cu tatal ei(fiind iubiti atunci) si acesta nu s-a mai interesat deloc de copil...nici pe perioada sarcinii,nici dupa ce am nascut.El lucreaza in Norvegia si a fost in tara cu o luna inainte de nastere dar nu m-a cautat deloc.Fetita s-a nadcut cu o malformatie la manuta dreapta in urma unei sarcini foarte grele si cu mari probleme.I-am dat mesaj si i-am zis de starea copilului dar la fel,nu m-a cautat deloc.As dori sa-l dau in judecata pt stabilirea paternitatii(de la cunostiinte comune am aflat ca spune ca nu este copilul lui) ,pt pensie alimentara dar n-as vrea sa ajung sa depind de el in acte.Fetita va avea nevoie de interventii chirurgicale si am posibilitatea sa ajung si in strainatate cu ea.Dar mi-e teama ca o data ce va fi trecut in certificat nu-mi va da semnatura ca sa pot iesi cu fetita din tara.As putea sa cer si "custodia exclusiva"(nu stiu daca acesta este termenul corect),avand in vedere faptul ca nu s-a intersat deloc de fetita atat pe perioada sarcinii cat si dupa nastere?Lipsa lui de interes ar putea fii un "atuu" pt mine?